Emne
Mangfoldigheter (MAT510)
En introduksjon til glatte mangfoldigheter og relaterte begreper innen differensialgeometri.
Dette er emnebeskrivelsen for studieåret 2025-2026
Fakta
Emnekode
MAT510
Vekting (stp)
10
Semester undervisningsstart
Høst
Undervisningsspråk
Engelsk
Antall semestre
1
Vurderingssemester
Høst
Timeplan
Litteratur
Innhold
Dette emnet gir en introduksjon til glatte mangfoldigheter og beslekta begreper innen differensialgeometri. Et kort sammendrag av nødvendig forkunnskaper vil bli gitt, inkludert fundamentale begreper slik som mengder, avbildninger, grupper og algebraer. Det fundamentale ideene innen topologi vil bli gitt, samt en presentasjon av glatte avbildninger, direksjonelt derivert og tangentvektorer i det Euklidske rommet som vil bli generalisert til glatte mangfoldigheter. Begrepet glatt mangfoldighet vil bli introdusert, med en gjeng av kjente (og kanskje noen ukjente) eksempler. Mange viktige relaterte begreper som glatte avbildninger, diffeomorfier, tangentrom, differensialer, glatte kurver, undermangfoldigheter, vektorfelt, integralkurver, Lie grupper og Lie algebraer vil også bli introdusert.
Læringsutbytte
Etter fullført emne skal studenten forstå hvordan vanlige begreper fra differentialkalkyle i Euklidske rommet er en del av rammeverket rundt glatte mangfoldigheter. Spesielt skal studenten kunne definere viktige begreper, utføre enkle kalkulasjoner på glatte mangfoldigheter og kunne utlede viktige egenskaper i eksempler.
Forkunnskapskrav
Ingen
Anbefalte forkunnskaper
Matematiske metoder 1 (MAT100), Lineær algebra (MAT110), Reell og kompleks kalkulus (MAT210), Abstrakt algebra (MAT250), Vektoranalyse (MAT300), Differensialligninger (MAT320)
Eksamen / vurdering
Fagperson(er)
Instituttleder:
Bjørn Henrik AuestadEmneansvarlig:
Paul Francis de MedeirosArbeidsformer
5-6 timer forelesning og øvinger per uke.
Overlapping
| Emne | Reduksjon (SP) |
|---|---|
| Matematisk modellering (MAT500_1) , Mangfoldigheter (MAT510_1) | 10 |
Åpent for
Enkeltemner ved Det teknisk-naturvitenskaplige fakultet
Matematikk og fysikk - masterstudium
Matematikk og fysikk - femårig integrert master
Emneevaluering
Det skal være en tidligdialog mellom emneansvarlig, studenttillitsvalgt og studentene. Formålet er tilbakemelding fra studentene for endringer og justering i emnet inneværende semester.I tillegg skal det gjennomføres en digital emneevaluering minimum hvert tredje år. Den har som formål å innhente studentenes erfaringer med emnet.
Emnebeskrivelsen er hentet fra Felles studentsystem Versjon 1
